Tema 1

INTRODUCCIÓN

Una parte significativa del crecimiento que la Matemática Discreta, como un todo, ha experimentado en los últimos años, ha consistido en un desarrollo sustancial de la Geometría Discreta. Esto ha sido impulsado, en parte, por el desarrollo de ordenadores cada vez más potentes, y por la reciente explosión de actividad en el campo relativamente joven de la Geometría Computacional.

¿Y qué es la Geometría Computacional? En pocas palabras, es el arte de resolver 

problemas conceptualmente sencillos usando los menos recursos posibles y empleando el mínimo tiempo posible. La mayoría de los estudios algorítmicos que abordaban estos problemas han ido apareciendo a lo largo de los últimos 150 años, aunque sobre todo en los últimos treinta. De todas formas, sólo muy recientemente han sido realizados estudios sistemáticos de algoritmos geométricos y cada día más investigadores se sienten atraidos por la disciplina que fue bautizada en 1975 por Shamos.

Hasta hace poco, Geometría Computacional se refería al diseño y análisis de algoritmos geométricos, pero en los últimos años ha ampliado su campo, y ahora también incluye el estudio de problemas geométricos desde un punto de vista computacional, incluyendo también convexidad computacional, topología computacional y complejidad combinatorial de disposiciones de poliedros.

En los últimos años ha aumentado el número de áreas en las que se aplican los resultados de esta disciplina. Entre las mismas se incluyen la ingeniería, cristalografía, diseño asistido por computador, sistemas de posicionamiento global, robótica, sistemas de detección de errores, modelado geométrico, gráficos por ordenador, optimización combinatorial, visión por ordenador, reconocimiento de patrones y modelado sólido.

La Geometría Computacional es una rama de las ciencias de la computación dedicada al estudio de algoritmos que pueden ser expresados en términos de la geometría. Algunos de los problemas puramente geométricos surgen del estudio de los algoritmos de geometría computacional, y este tipo de problemas también se considera parte de la Geometría Computacional.

Es una disciplina constructiva, de carácter abstracto, que utiliza técnicas de la geometría clásica, la topología, la teoría de grafos, la teoría de conjuntos y el álgebra lineal. La Geometría Computacional es independiente de la tecnología de las máquinas de computación.

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